АМСОИ (10) - Лекция №4 - Анализ последовательных СМО: различия между версиями
ILobster (обсуждение | вклад) м (→Домашнее задание: номер ДЗ) |
ILobster (обсуждение | вклад) м (→Анализ последовательно соединённых СМО: поломанные формулы) |
||
(не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Tabli4ka warning undone summary|text= - большого примера расчёта для последовательно соединённых СМО<br>- полного текста домашнего задания}} | {{Tabli4ka warning undone summary|text= - большого примера расчёта для последовательно соединённых СМО<br> - полного текста домашнего задания}} | ||
<br> | <br> | ||
__TOC__ | __TOC__ | ||
Строка 30: | Строка 30: | ||
Функция экспоненциального распределения времени пребывания: | Функция экспоненциального распределения времени пребывания: | ||
{{Формула|f= | {{Формула|f=P(t) = 1 - e^{-\frac{t}{T} } }} | ||
где: | где: | ||
: {{Формула|f=t}} - время пребывания; | : {{Формула|f=t}} - время пребывания; | ||
Строка 48: | Строка 48: | ||
{{Формула|f=\nu_2^2 = 0.5}} | {{Формула|f=\nu_2^2 = 0.5}} | ||
[[Категория:Аналитические модели СОИ (10 семестр)]] | [[Категория:Аналитические модели СОИ (10 семестр)]] | ||
[[Категория:Конспекты лекций и семинаров]] | [[Категория:Конспекты лекций и семинаров]] |
Текущая версия от 10:35, 17 апреля 2024
Этот конспект ещё не дописан. Здесь не хватает: - большого примера расчёта для последовательно соединённых СМО - полного текста домашнего задания |
Анализ последовательно соединённых СМО
Есть теорема Джексона для таких систем:
$$Q = \sum_{i = 1}^m Q_i$$
$$L = \sum_{i = 1}^m L_i$$
$$W = \sum_{i = 1}^m W_i$$
$$T = \sum_{i = 1}^m T_i$$
Если входной поток пуассоновский, а время обслуживания в каждой СМО подчинено экспоненциальному закону, то выходной поток с каждой СМО будет тоже пуассоновский, и входной поток тоже будет пуассоновский. Это не так очевидно, на самом деле, так что не надо кричать про Капитана - это надо проверять расчётами.
$$\nu_{вых}^2 = \nu_{вх}^2 + \rho\cdot (\nu_0^2 - \nu_{вх}^2)$$
$$\nu_{вых}^2 = (1 - \rho)\cdot\nu_{вх}^2 + \rho\cdot\nu_0^2 - \rho^2 + \rho)$$
Если будет выявлено узкое место (ОА, который обслуживает дольше всех), то надо к нему поставить ещё параллельный ОА (очередь при этом у них будет одна общая).
Время пребывания можно уменьшить за счёт следующих параметров:
- увеличить интенсивность времени обслуживания $$\mu$$;
- увеличить количество обслуживающих аппаратов;
- сделать обслуживание более регулярным (уменьшить квадрат коэффициента ковариаций $$\nu$$), то есть уменьшить дисперсию.
Функция экспоненциального распределения времени пребывания: $$P(t) = 1 - e^{-\frac{t}{T} }$$ где:
- $$t$$ - время пребывания;
- $$T$$ - среднее время пребывания.
Домашнее задание №3
Что-то посчитать по этим исходным данным:
$$\lambda = 6$$
$$\mu_1 = 10$$
$$\mu_2 = 8$$
$$\nu_1^2 = 0$$
$$\nu_2^2 = 0.5$$